AFP每日一题-收益率的正态分布

【AFP每日一题】投资规划-收益率的正态分布考点及相关练习题如下：

一、AFP考试知识点

我们通常假设投资收益率服从正态分布,具有下列特点:

1、 正态分布是左右对称的,在投资时实际获得的收益率以预期收益率为轴左右对称。

2、 正态分布呈现中间高两边低的形态,表示投资者实际获得的收益率在预期收益率附近的概率较大,离预期收益率越远概率越小。（在1倍标准差之内发生的概率是68%；在2倍标准差之内发生的概率是95%；在3倍标准差之内发生的概率是99.75%。）

3、 正态分布的形状仅由均值和标准差两个因素决定,因此当某项投资的预期收益率和标准差确定时,投资获得的实际收益率在某一区间的概率也就确定了。当某项投资的预期收益率是E(R),标准差是σ时,实际获得的投资收益率的区间与相应发生的概率之间具有如下关系:

4、 正态分布曲线越陡峭,表示实际投资回报集中在预期收益率附近的概率越大,标准差越小,因此投资风险越低。

二、AFP考试练习题

金融理财师张芳研究了某股票型基金,根据历史收益率数据计算出该基金的预期收益率为11%,标准差为5.5%,如果已知历年收益率数据呈正态分布，张芳结合客户王丽的风险态度及风险承受能力,将基金推荐给她。下列说法正确的是()。

A 客户保本的概率大约为95.00%

B 客户保本的概率大约为97.50%

C 客户亏损超过5.5%的概率是2.50%

D 客户赢利超过22%的概率是1.25%

答案：B 

根据收益率数据呈正态分布,利用收益率在[E(R)-2σ,E(R)+2σ]区间的概率为95%,得知“收益率小于E(R)-2σ的概率”与“收益率大于E(R)+2σ概率”均为(1-95%)/2=2.5%。

E(R)-2σ=11%-2×5.5%=0，E(R)+2σ=11%+2×5.5%=22%，所以此题收益率大于等于0(即保本)的概率为95%+(1-95%)/2=97.5%，客户赢利超过22%的概率是2.5%，因此B正确，A、D错误。

利用收益率在[E(R)-3σ,E(R)+3σ]区间的概率为99.75%,得知“收益率小于E(R)-3σ的概率”与“收益率大于E(R)+3σ的概率”均为(1-99.75%)/2=0.125%。E(R)-3σ=11%-3×5.5%=-5.5%,所以客户亏损超过5.5%的概率为0.125%，因此C错误。